高解析度示波器 ADC DSP SNR 膺頻

整合先進ADC/DSP元件　高解析度數位示波器快又準

2013-06-03

Daniel Ruebusch

目前市面上有好幾款示波器可提供高於8位元的垂直解析度，更有幾家製造商推出具有高達12位元垂直解析度的示波器，有些甚至聲稱有高達15位元的解析度。在某些實例中，實現這些解析度的方式，是將數位訊號處理(DSP)技術用在標準的8位元類比數位轉換器(ADC)輸出端。

在其他實例中，多出的解析度是利用12位元ADC實現。有些示波器結合了12位元ADC和DSP來達到高於12位元的垂直解析度。示波器提供高解析度擷取模式的功能已經行之有年，特別設計並專用於執行增強垂直解析度量測的示波器通常稱為「高解析度」或「高清晰度」示波器。本文將說明高解析位元數規格真正代表的意義，以及與ADC位元數比較的結果，同時會研究高解析度擷取架構的工作原理和使用時機，還會說明垂直解析度、雜訊、取樣率和頻寬之間的相對關係。

高解析度數位式波器發功　訊號細節無所遁形　

對於高解析度數位示波器來說，並沒有一個標準可規範增加的位元數。因此當測試人員嘗試在競爭廠牌間比較規格時可能很容易被混淆。現今所有儀器供應商都會列出ADC位元數的規格，該數值分布在8～12位元之間。獨特的數位代碼或量化位準(Q位準)數值為2ⁿ，這裡的n是ADC位元數。8位元ADC具有256個Q位準，而12位元ADC具有4,096個Q位準。只要有足夠的訊噪比(SNR)，較高的ADC位元就可以看到訊號中更精細的細節。

「位元解析度」這個專有名詞有時是用來定義位元數。使用此一專有名詞的示波器系列通常採用8位元ADC和DSP實現高於8位元的解析度。提升位元數最常見的DSP方法是一種N階Boxcar-averaging濾波器。二階取平均可以提升一個位元的解析度。用來計算位元解析度數值r的通用運算式如公式1所示，例如，對8位元ADC的數據進行十六階的Boxcar-averaging濾波可達到12位元解析度。
r=n+log₂(N)位元解析度 .............................公式1

有些儀器供應商傾向於定義「增強位元數」規格。就SNR來說，一個增強位元等同於一個理想的ADC位元。一個提供m個增強位元的設備可以提供的理想SNR，與一個理想的m位元ADC所能達到的理想SNR相同。若在n位元ADC的輸出使用Boxcar-averaging濾波器，增強位元數m可用公式2計算得到，例如對8位元ADC的數據進行六十四階的Boxcar-averaging濾波可以有12個增強位元的解析度。
m=n+log₄(N)增強位元 ..............................公式2

另一種常用的規格是「有效位元數」(ENOB)。對於數位化訊號而言，ENOB是一種SNR的衡量標準。SNR的定義(以dB為單位)可由公式3取得。另一種以均方根電壓(V_RMS)來計算的定義可由公式4取得，這種定義在計算示波器的SNR時很好用。公式5顯示ENOB和SNR之間的關係。
SNR_dB=10log₁₀(訊號功率/雜訊功率) ..........公式3
SNR_dB=20log₁₀(訊號V_RMS/雜訊V_RMS) .......公式4
ENOB=(SNR_dB–1.761)/6.02 .....................公式5

每增加一個有效位元可提升6.02dB的SNR。理想的8位元ADC具有的ENOB為8，而SNR則為50dB。理想ADC產生的雜訊完全是因為量化效應。具有更多位元的理想ADC就會有更低的量化雜訊以及更好的ENOB。ENOB會隨著頻率而變化，因此通常會以特定頻率定義規格。

在比較示波器技術時，ENOB是很好的評價指標。由於示波器中所有的雜訊和誤差來源，包括ADC量化雜訊、ADC微分非線性、ADC積分非線性、熱雜訊、散彈雜訊(Shot Noise)以及輸入放大器失真，都會導致ENOB的降低。請注意ENOB規格通常遠低於位元數規格，就是因為這些雜訊和誤差來源所造成。舉例來說，在高頻時介於8?9位元的ENOB或相當於50～56dB之間的SNR，通常適用於12位元高解析度的數位示波器。

高解析度擷取模式助陣　示波器量測效率大躍進

圖1顯示支援高解析度擷取模式的數位示波器所擷取到的三個波形。輸入訊號是階梯斜波訊號，產生方式是用數位計頻器來驅動數位類比轉換器(DAC)。上方的窗格顯示三個標準放大倍率下的波形。下方的窗格顯示將三個波形全部重疊在一起，並使用10x放大倍率以顯示更多的垂直細節。最上面的波形是以2.5GSa/s擷取到的，同時高解析度擷取模式是關閉的。請注意訊號上所有的雜訊以及細節的不足，這在10x的放大畫面中顯得特別明顯。在這個設定中，因為加入了垂直Dither以增強波形顯示，所以量化並不明顯。

圖1　高解析度訊號軌跡範例

圖1中間的波形是以2.5GSa/s擷取到的，同時高解析度擷取模式是開啟並且設定為12位元解析度，而這個設定的頻寬是554MHz。可以發現雜訊明顯降低，並且能看到更多的垂直細節。圖中最下面的波形是用高於12位元的解析度擷取到的，這是藉由設定取樣率為125MSa/s來達到，如此可增加垂直解析度來到高於12位元，同時降低頻寬至28MHz。對這個特定訊號來說，28MHz的頻寬已經足夠，並可提供最佳的SNR以及最多的垂直細節。能產生圖1所示的訊號軌跡，是因為該示波器採用了8位元ADC和Boxcar-averaging來實現高解析度擷取模式。公式6可顯示Boxcar-averaging濾波器約略的頻寬。
Boxcar頻寬~0.4428F_S/N ...........................公式6

對於圖1中間的軌跡來說，頻寬可用下列方式計算出來。進入Boxcar-averaging濾波器的取樣率Fs是20GSa/s，而位元解析度數值為12位元。利用公式1，可算出階數為2^(12-8)或十六階。因此頻寬為0.4428×20G/16或554MHz。大多數的高解析度示波器會自動計算並顯示頻寬。

導入超取樣技術　膺頻問題迎刃解

圖2顯示一個可實現高解析度擷取系統的常見架構。類比輸入訊號進入頻寬限制濾波器部分功能，以去除高於奈奎斯特頻率(Nyquist Frequency)的訊號內容。奈奎斯特頻率的定義是取樣頻率Fs的一半。任何高於奈奎斯特頻率的訊號內容折返進入通帶(Pass Band)會造成不想要的膺頻(Aliasing)。

圖2　高解析度擷取系統架構

有些示波器製造商使用「超取樣(Hyper Sampling)」這個名詞來敘述其高解析度示波器採用的取樣方法。防止膺頻發生所需要的最低取樣頻率為頻寬限制類比訊號的兩倍頻寬，超取樣意味著遠高於此的取樣率。超取樣可以在FFT的過程中提升垂直解析度並降低雜訊底線，是一種相當有用的技術。

標準的全頻寬示波器在降低取樣率之下運作時，膺頻會是一個問題。頻寬限制濾波器的轉角頻率設定為略高於規格所定義的最大頻寬值，且通常無法重新設定以支援更低的取樣率。在高解析度架構之中若是在縮減取樣之前進行N階FIR低通濾波，則膺頻會明顯降低。此濾波器會衰減訊號內容以避免在縮減取樣後折返進入通帶。對高解析度專用示波器來說比較不用擔心膺頻問題，因為頻寬限制濾波器的轉角頻率會依據被縮減的最大頻寬規格來設定。舉例來說，一台4GHz的示波器執行高解析度模式在500MHz達到12位元解析度，仍然必須將轉角頻率設定在高於4GHz以支援最大可用頻寬。反過來說，一台500MHz高解析度專用示波器可將轉角頻率設定在略高於500MHz，可完全消除膺頻。

圖2所示的ADC是8位元的ADC，但這個架構運作起來跟更高位元的ADC一樣好。ADC之後是N階濾波器和縮減取樣器。在使用高解析度ADC達到增加位元數規格的示波器中，N階濾波器這一級並不是必須的，不過通常還是會加入這一級來達到比原本ADC還要更高的解析度。

圖3　16階Boxcar-averaging濾波器的脈衝與頻率響應

各階具有均勻權重的濾波器稱為Boxcar-averaging濾波器。Boxcar-averaging濾波器很容易實現，且支援很高的輸入取樣率以及很大的階數。不過Boxcar濾波器的矩形時間響應在頻域中會產生Sin(x)/x響應(參見圖3)。截止頻帶區裡面的邊波帶(Side Lobe)會讓某些超出頻寬的訊號內容折返進入通帶，因而導致額外增加的雜訊、膺頻和失真。為了解決這個問題，有些示波器採用各階非均勻權重來產生更能合乎期望的頻率響應。此種方式的實現稱為「增強解析度」或ERES。濾波器各階是設計來產生高斯響應的，如此在頻域中會沒有邊波帶，同時可去除時域中的下衝(Undershoot)、過衝(Overshoot)和振鈴(Ringing)現象。

FIR濾波器之後需要有縮減取樣器以節省擷取記憶體的使用，進而能支援長時間的波形範圍。大多數的實現架構中，N階濾波器和縮減取樣器會整合為一個區塊，每N個取樣才輸出一次。縮減取樣的一個產物就是建立頻率響應的多重圖像，集中在降頻頻率(Decimated Frequency)F_S/N的整數倍數處。奈奎斯特頻率降低為F_S/(2N)。在FIR濾波器截止頻帶區中的任何訊號內容若是超出F_S/(2N)，就會折返進入通帶區而造成額外多出的雜訊、膺頻和失真。為了解決此一問題，有些示波器同時會在擷取記憶體的輸出端加入M階FIR濾波器。實現高解析度平均的濾波工作會由M階和N階濾波器分攤，可讓N階濾波器更精簡，而已知頻寬的取樣率變得更高。

有些高解析度的實現架構會儲存16位元的取樣到擷取記憶體中。對於通常儲存8位元取樣到記憶體中的標準示波器來說，啟動高解析度模式會讓最大記憶深度減半。製造商有時候會在訊號中加入垂直Dither以產生更好看的顯示畫面。垂直Dither會將16位元取樣未使用的最低有效位元(LSB)加入隨機雜訊。每個新增的Dither位元會將訊號中的Q位準數值加倍。

擷取記憶體的輸出端上可選擇的M階FIR濾波器有時是用來執行數位頻寬限制濾波。擷取記憶體輸出的資料產出率通常比輸入擷取記憶體要慢許多，這讓效率更佳的DSP濾波器功能可被完整實現。雖然此濾波器在全取樣率資料上消除雜訊和提升解析度都有很好的表現，但在降低取樣率時卻容易產生膺頻，因為它是在縮減取樣器之後運作。基於這個原因，對於降低取樣率的量測通常偏好用高解析度濾波器架構。

運用擷取平均功能　垂直解析度大幅提升

大部分的數位示波器都提供擷取平均功能做為降低雜訊和提升垂直解析度的一種方法。與高解析度架構不同的是，擷取平均功能並不會降低頻寬。但是它只能在遇到週期訊號時運作。訊號的多個軌跡(每個觸發事件一個軌跡)會一起進行平均。波形中的每次取樣會與先前波形的相同取樣進行平均。

使用擷取平均功能的時機在於需要示波器最大頻寬時、訊號有週期性規律、不需要大記憶深度與須要控制平均數；使用高解析度擷取功能的時機則是在不需要示波器最大頻寬時、訊號必須用單次觸發的方式擷取、想要有高速產出率以及需要深度記憶體來擷取長時間的波形範圍。

有些示波器可讓擷取平均功能和高解析度擷取功能同時運作，讓使用者可以在頻寬與產出率之間自行取捨。如圖4所示，利用一台設定為10位元解析度和2GHz頻寬的高解析度示波器所擷取到的擬隨機二進位序列(Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS)訊號。同時顯示了啟用擷取平均功能(四次平均)所擷取到的PRBS訊號。在這個例子中，擷取平均功能會產生毫無意義的波形畫面，這是因為在擷取的時間範圍內PRBS訊號並不是週期性的。