現代化的接收系統經常必須處理非常微弱的訊號，但系統元件本身所引進的雜訊卻會導致這些微弱訊號更加不清楚。靈敏度、位元錯誤率(BER)及雜訊指數是界定系統處理低位準訊號能力的參數...
現代化的接收系統經常必須處理非常微弱的訊號，但系統元件本身所引進的雜訊卻會導致這些微弱訊號更加不清楚。靈敏度、位元錯誤率(BER)及雜訊指數是界定系統處理低位準訊號能力的參數。在這些參數中，雜訊指數是比較特別的，因為它不僅可以測出整個系統的雜訊特性，也可以量測構成整個系統的元件，如前級放大器、混波器及中頻放大器的特性。藉由控制系統元件的雜訊指數及增益，設計者即可直接控制整個系統的雜訊指數。一旦雜訊指數已知後，系統的靈敏度就可以從系統頻寬輕易地估算出來。雜訊指數經常是區分不同系統、放大器和電晶體的重要參數。雜訊指數如此廣泛的應用意味著，高度可重複及精確的量測對廠商及客戶是非常重要的。
接收系統的輸出訊號雜訊比值是通訊系統的一個要項，在充滿雜訊的環境中確認或聆聽無線訊號是經常會碰到的難題。然而解譯音頻資訊的能力很難量化，因為會隨人的因素而不同，如語言熟悉度、疲勞程度、訓練、經驗及訊息的本質等。雜訊指數及接收靈敏度則是可量測且客觀的參數。雜訊指數與接收靈敏度有密切的關係。對數位通訊系統而言，量化的可靠度量測經常是以位元錯誤率(BER)，或是接收位元發生錯誤的機率P(e)來表示的。BER與雜訊指數的關係是非線性的。例如，當訊號雜訊比逐漸降低時，BER在1和0含混不清的雜訊位準附近會突然增加。以人體的比喻來說，雜訊指數代表的是系統的健康狀況，而BER則表示系統是活著抑或是死亡的。
圖2顯示數種數位調變型式的錯誤機率和載波雜訊比的關係，可看出在訊號雜訊比上，幾個dB的變化常會造成BER好幾級的變化。
輸出的訊號雜訊比表現取決於兩方面：輸入訊號雜訊比及雜訊指數。在陸地通訊系統中，輸入訊號雜訊比是傳輸功率、傳輸天線增益、大氣傳輸係數、大氣溫度、接收天線增益及接收器雜訊指數的函數。降低接收器的雜訊指數對輸出訊號雜訊比的改善，與改良其中任何一項因素一樣有效。
在衛星通訊系統上，雜訊指數尤其重要。試想一個例子：藉由改善接收器內的LNA(低雜訊放大器)，將直播衛星(DBS)接收器的雜訊指數從2 dB降低到1 dB，對訊號雜訊比的影響，幾乎相當於將傳輸功率增為兩倍。即使情況許可，能將衛星傳輸功率增加一倍，其昂貴的成本還是無法與改善LNA的小花費相提並論。
在一條衛星接收器的生產線上調整阻抗或慎選特定的電晶體，可輕易地將雜訊指數降低1 dB。雜訊指數少1 dB大約相當於增加40%的天線直徑。但是，增加天線直徑必須改變設計，而且天線及其支撐架構的成本也會大幅增加。
有時候雜訊也是發射器設計的重要參數。例如，一個用於基地台的線性、寬頻功率放大器的多餘寬頻雜訊會降低鄰近頻道的訊號雜訊比，並且影響系統的有效性。功率放大器的雜訊指數可加以量測，以確保裝機前其雜訊位準是可接受的。
雜訊量測所界定的雜訊包括一般存在於電氣設備中的現象所引起的自發性起伏。熱雜訊起源於有限溫度下，電子及電洞的流動變化。有些變化會在所用的頻段內形成頻譜，對訊號而言便是雜訊。熱雜訊所產生的雜訊頻譜在無線及微波頻段上幾乎是平坦的。熱源傳遞到阻抗匹配的負載功率為kTB瓦，其中k是波茲曼常數 (1.38 x 10-23焦耳/K)，T是凱氏溫度，單位為K，B是系統雜訊頻寬。可用功率(available power)與功率來源的阻抗無關，而是與頻寬成正比，因此頻寬增為2倍就會將2倍的雜訊功率傳遞到負載上。
突波雜訊(shot noise)源於電流的數量化性質。自然界中發生的其它數量化隨機現象也會產生具有突波雜訊特性的雜訊，例如半導體內部電洞/電子配對的形成與結合(G- R雜訊)，以及電晶體內射極電流於基極與集極處分流所形成的雜訊(分流雜訊partition noise)。這些雜訊產生機制的特性類似於熱雜訊，其雜訊頻譜基本上是平坦的，會在整個無線及微波頻率範圍產生相等的雜訊功率密度。
電子元件中產生隨機雜訊的原因有很多。雜訊特徵化(characterization)通常指的是合併所有產生於一種元件之內的效應。這種合併效應時常被視為與全部產生自熱雜訊一樣。一個元件若具有某種雜訊溫度並不是指此種元件實際上是這種溫度，而是說它的雜訊功率相當於該溫度的熱源。雖然雜訊溫度並不直接對應於實際溫度，但總有一些關聯存在。當元件被冷卻至低於周遭溫度時，即可達到非常低的雜訊指數。
雜訊指數最基本的定義普遍被接受於1940年代，當時Harold Friis將一個電路網路的雜訊指數F定義為輸入端之訊號雜訊比與輸出端之訊號雜訊比的比值。
因此一個網路的雜訊指數即是訊號通過網路時，訊號雜訊比的減少或退化程度。理想的放大器會將輸入端的雜訊聯同訊號一起放大，使輸出端維持和輸入端同樣的訊號雜訊比(輸入雜訊的來源通常是與地表溫度相關的熱雜訊或是系統內部的損耗)。然而實際的放大器還會加上一些來自於本身元件的雜訊，而降低訊號雜訊比。低雜訊指數意味著網路所加諸的雜訊非常小。雜訊指數的觀念僅適用於處理訊號的網路(至少具一個輸入及輸出埠)。而本文主要討論的是雙埠網路(一個輸入，一個輸出)。
值得一提的是雜訊指數無法界定的部份。雜訊指數並非單埠網路的品質因素，也不是終端負載(termination)或振盪器的品質因素。振盪器有自己的品質因素，如「載波雜訊比」及「相位雜訊」。但是產生於驅動混波器之本地振盪器旁波段的雜訊，會經由混波器加到接收器上。這額外的雜訊會增加接收器的雜訊指數。
雜訊指數和調變及解調無關，它和調變格式及調變器與解調器的傳真度無關。因此，雜訊指數是一種比用來表示FM接收器靈敏度的雜訊靜音程度，或是用於數位通訊的BER更為廣義的觀念。
雜訊指數應該和增益分開。一旦雜訊加於訊號之上，隨後的增益會一起放大訊號及雜訊，而且不會改變訊號雜訊比。
圖4.a顯示一個放大器輸入端的例子。描繪出的訊號較雜訊位準高出40 dB。圖4.b顯示放大器輸出端的狀況。放大器的增益已經將訊號推高了20 dB，它也將雜訊位準推高了20 dB，並且加上了自身的雜訊。輸出訊號現在只比雜訊位準高30 dB。由於訊號雜訊比退化了10 dB，因此，此放大器具10 dB的雜訊指數。
請注意，如果輸入訊號低了5 dB(高於雜訊位準35 dB)，輸出端訊號強度也會低5 dB(高於雜訊位準25 dB)，而雜訊指數依然是10 dB。因此，雜訊指數和輸入訊號強度無關。
接下來要說明一個更細微的效應，網路訊號雜訊比的退化和激發網路之訊號源的溫度有關。這可用雜訊指數F的計算方式來證明，其中Si及Ni代表待測物 (DUT)輸入端的(1-2)訊號及雜訊位準，So及No代表輸出端的訊號及雜訊位準，Na是待測物所加諸的雜訊，而G則是待測物的增益。從等式(1- 2)中可以看出輸入端Ni對雜訊的相依性。輸入雜訊位準通常為來自訊號源的熱雜訊，並以kToB表示。Friis建議用一個溫度為290K的參考熱源(記為To)，相當於16.8℃及62.3℉。此溫度很接近透過大氣層，指向傳輸天線的接收天線所感受到的平均溫度。
功率頻譜密度kTo為偶數4.00 x 10-21 W/Hz(-174 dBm/Hz)。IRE(IEEE的前身)採用290K為決定雜訊指數的標準溫度。則等式變成
此即IRE所採用的雜訊指數定義。
一般而言，雜訊指數是頻率的函數，但是通常和頻寬無關(只要量測頻寬夠窄到足以解析頻率即可)。等式(1-2)的雜訊功率Na及Ni均與頻寬成正比，但(1-2)中分子部份的頻寬因子和分母的相抵銷，造成雜訊指數和頻寬無關。
總而言之，當訊號通過待測物時，訊號雜訊比的退化是由待測物的雜訊指數所造成的。決定退化程度的特定輸入雜訊位準繫於290K的訊號源溫度。只要待測物是工作於線性區域，待測物的雜訊指數便與訊號大小無關。
IEEE的標準雜訊指數定義－等式(1-3)指出，當輸入訊號源溫度為290K時，雜訊指數是所有輸出雜訊功率(Na + KToBG)和輸出雜訊功率中由輸入雜訊所造成的部份(KToBG)的比值。
等式(1-3)中的F通常稱為「雜訊指數」，但更常稱為「雜訊因數」，或者有時亦稱為「雜訊指數的線性表示」。現代「雜訊指數」的用法一般是保留給NF，單位是dB：
NF = 10 log F (1-4)
有時會用「有效輸入雜訊溫度」Te來描述元件的雜訊特性，而非雜訊指數(NF)。許多溫度單位更是常用於使用在衛星接收器上的元件。Te是會產生同樣的額外雜訊Na之訊號源的等效溫度。通常定義為
其與雜訊因數F的關係為：
Te = To(F-1)，其中To為290K (1-6)
由於地表溫度的關係，出現於陸地VHF及微波通訊的輸入雜訊溫度大小通常很接近雜訊指數計算中所使用的290K參考溫度。在此時，3 dB的雜訊指數變化會造成3 dB的訊號雜訊比變化。
在衛星接收器內，來自於天線的雜訊位準非常小，受限於旁波瓣幅射以及背景天空的溫度，以致於溫度經常低於100K。在此情況下，接收器雜訊指數變化3 dB可能會造成系統高於3 dB的訊號雜訊比變化。雖然系統性能仍可使用雜訊指數來計算而不會有誤(290K的參考溫度毋需對應到實際的溫度)，但系統設計者可能還是偏好使用Te作為系統參數。
上述所探討的雜訊指數定義可應用於個別元件，如單一電晶體放大器，或是接收器等完整的系統上。如果系統元件個別的雜訊指數與增益是已知的，則可計算出系統整體的雜訊指數。要找出系統中每一個元件的雜訊指數，就必須先找出每一級的內部額外雜訊Na。增益也必須知道。用來決定雜訊及增益的實際方法會在第三章雜訊指數量測中談到。在此先討論個別元件和系統之間的基本關係。
請參照圖6的兩級系統，輸出雜訊包括被兩級串接增益G1G2所放大的kToB訊號源雜訊，加上被第二級增益G2放大的第一級放大器輸出雜訊Na1，再加上第二級放大器的輸出雜訊Na2。由於雜訊功率是不相關的，因此它們的效應是加乘性的。用等式(1-3)來表示個別放大器的雜訊比重，則輸出雜訊可以它們的雜訊因數F表示之。
輸出雜訊是已知的，串接兩級放大器的合併雜訊因數可以等式(1-1)來計算。此兩級放大器範例的系統整體雜訊指數為：
(F2-1)/G1的值通常稱為第二級貢獻。我們可以發現，只要第一級的增益夠高，第二級雜訊的貢獻就會很小。這就是為什麼在接收器的設計中，前級放大器的增益是一項重要的參數。如果增益和整個系統的雜訊因數是已知的，則等式(2-2)可予以改寫以求得F1。
這樣的計算可以延伸到一個n級串接的元件，並以(2-3)來表示。
等式(2-3)通常被稱為串接雜訊方程式。
在雜訊計算中，元件的增益是一項重要的參數。當輸入功率kToB被引入這些計算時，它是可被傳遞到已匹配負載的最大可用功率。如果元件的輸入阻抗並不匹配於訊號源(這在低雜訊放大器並非少見)，則實際傳遞到元件的功率會減少。如果元件的增益是定義為實際傳遞到負載的功率對來自於訊號源之最大功率的比值，我們可以忽略元件輸入端的不匹配狀況，因為它已經在增益的定義過程當中被考慮進去了。此種定義下的增益稱為傳感增益Gt(transducer gain)。然而，當許多元件串接在一起時，如果一個元件的輸入阻抗偏移負載的阻抗，不匹配的情況便會發生。在此情況下，一聯串元件的總增益就不等於各單級增益的乘積。
有效增益Ga(available gain)通常用作電晶體的參數，它是在訊號源電通率(admittance)Ys已知，且輸出與負載相匹配的情況下所得出的增益。設計放大器時通常會用到。
更常見到的增益是插入增益Gi，或順向傳輸係數(S21)2，這是在50歐姆系統當中設定或量測而來的數量。如果量測系統具有低反射係數且元件有很好的輸出匹配，則應用(2-3)雜訊方程式來計算實際系統的串接雜訊指數便不會發生很大的誤差。如果元件的輸出匹配並不好，或量測系統有很明顯的不匹配誤差，那麼實際的系統和計算所得的結果就會不一致。例如，如果第一級的輸出阻抗不同於第二級界定雜訊指數用的50歐姆訊號源阻抗，則產生於第二級的雜訊會有所變化。所幸，第二級雜訊的比重會因第一級的增益而減少，因此在許多的應用中，牽涉到第二級所形成的誤差的效應可降到最低。當第一級的增益很低(G≦F2) 時，第二級所造成的誤差就會變得很明顯。在雜訊計算上，不匹配效應的完整分析很冗長，且通常需要了解雜訊指數與訊號源阻抗的相依性。由於這種雜訊指數相依性的關係，在消除與不匹配有關的誤差上，S參數並不如想像中那樣有用。
原則上，雜訊指數是系統中實際雜訊的簡單模型。單一、理論上的雜訊元存在於每一單級之中。最實際的放大元件如電晶體會有多個雜訊構因：熱、突波及分流電流等都是例子。訊號源阻抗對這些雜訊產生過程的效應是非常複雜的關係。
由雜訊指數量測所得到的雜訊指數取決於雜訊源的匹配程度及量測儀器的匹配程度。操作時，元件實際的雜訊指數會取決於其它系統元件的匹配程度。
設計低雜訊放大器必須在單級的增益與對應的雜訊指數之間作衡量。這些決定需要知道主動元件的增益和雜訊指數如何隨訊號源的阻抗或電通率而變化。最低的雜訊指數不一定在系統阻抗Zo，或增益最大化時的成對匹配阻抗狀態下產生。
為求充分了解不匹配對系統阻抗的影響，需要量測兩種待測物的特性，一是雜訊指數，另一個是增益。S參數修正可用來計算完全匹配之系統的可用增益，卻不能用來求得最佳的雜訊指數。雜訊參數量測使用特殊的調諧器(tuner)來提供待測物不同的複數阻抗。
雜訊因數與調諧器所提供之訊號源阻抗的相依關係表示如下：
其中ΓS為造成雜訊因數F的訊號源反射係數。等式中Fmin對元件而言，是當ΓS = Γopt時所形成的最小雜訊因數。Rn為雜訊電阻(雜訊指數相對於訊號源電通率變化的靈敏度)。Fmin、Rn以及Γopt常常被視為雜訊參數，並且是雜訊特性量測的決定因素。
當ΓS針對不同的特定雜訊因數F描繪在Smith chart上時，結果便是「雜訊圓圈」。對於訊號源阻抗及雜訊指數間複雜的關係而言，雜訊圓圈是一種很方便的顯示格式。
當元件由特定的訊號源阻抗來驅動時，可用增益Ga可經由元件的S參數，以及利用等式(2-5)來計算訊號源反射係數ΓS而得知。S參數普遍以網路分析儀來量測。
當訊號源反射係數對應一組固定的增益ΓS於Smith chart上畫出來時，就形成了「增益圓圈」。增益圓圈對顯示訊號源阻抗及增益的關係，是一種很方便的格式。
雖然系統頻寬在許多系統中是一個重要的參數，也牽涉解調訊號之實際訊號雜訊比的計算，但雜訊指數卻與元件頻寬無關。在進行雜訊量測時，一般會假設待測元件具有在量測頻寬內，振幅相對於頻率是沒有變化的特性。這表示雜訊量測頻寬勢必小於元件頻寬。若不是這種狀況，誤差便會出現。
系統內的頻寬限定元件最常見的是，如接收器內的IF段及檢波器(detector)。這種元件通常具備遠較RF線路為窄的頻寬。在此情況下，雜訊指數是描述RF線路之雜訊特性的有效參數。而在RF線路頻寬小於IF或檢波器的少見情況下，雜訊指數仍可作為比較的指標，但系統訊號雜訊比的完整分析仍需要以輸入頻寬來作為參數。