時域/頻域同時檢測　高速數位訊號問題一把抓

典型的電子工程學位一般都會同時提供數位電子與射頻/微波理論兩方面的課程。不過，到了要選擇專長及選修進階課程，並決定未來的生涯規畫時，就會出現明顯的兩條叉路。一條會帶領學生進入布林與卡諾(Boole and Karnaugh)的世界，另一條則是通往馬克士威與史密斯(Maxwell and Smith)的天地。

對很多人而言，隨著其專業生涯的發展，這兩條叉路又會開始匯聚。當普通的電腦串列匯流排可以輕易達到2Gb/s、5Gb/s，甚至是10Gb/s以上的傳輸速率，想當然爾，數位與射頻/微波這兩個領域又會開始匯流。

對於微波工程師而言，這代表什麼意義呢？雖然傳輸訊號仍然只是簡單的1與0，但是微波工程師所具備的傳輸線、雜訊處理、鎖相迴路(PLL)以及通訊理論等技術，就會變得相當關鍵，有助於成功設計數位通訊系統。對數位工程師而言，數位邏輯、資料編碼以及錯誤檢測與復原等相關知識仍然不可或缺。

不過，現在這些知識已不再僅止於應付防毒軟體，或是處理因為儲存媒體不完善所造成的資料惡化，而是更進一步地應用於通訊計畫中，因為傳輸通道在高速使用時會讓訊號退化，即便發射器與接收器只有毫米之距也是如此。

有哪些方式可以讓高頻工程師更適應這個數位通訊世界呢？同樣地，數位工程師的「位元」帶有微波訊號內容時，又有哪些方法可以提高他們的效能呢？有個方法可以讓這兩類工程師成功跨入對方的領域，就是要具備時域(Time Domain)與頻域(Frequency Domain)量測的能力。

利用示波器觀察數位位元流時，若能在直覺上知道它在頻域的當量，就可以對該訊號的完整性(或是缺乏完整性)有更深刻的體悟。量測通訊通道的頻率響應或頻寬時，若能同時預測位元形態(在時序上)如何受影響，也有助於了解該通道的可行性。

從正弦波/方波角度思考

圖1　1GHz的正弦波與方波，以及2Gb/s的資料流在時域與頻域的量測

電子訊號可以藉由電壓隨時間變化的波形呈現，也就是利用示波器所觀察到的訊號。同樣的訊號也可以藉由功率隨頻率變化的形式呈現，也就是在頻譜分析儀上所看到的樣貌。數學上，時間與頻率訊號的關係乃是以傅立葉轉換(FT)聯結。傅立葉轉換將時域中的訊號/函數轉換到頻域裡，顯示有哪些頻率出現在時域波形中。若舉一些簡單的例子，就會像是正弦波與方波。

假設有個週期為1奈秒(ns)的正弦波(圖1A)，這個訊號包含哪些頻率呢？這個問題很簡單，就只有一個頻率，單獨一個1GHz的純音(圖1B)。那麼如果是週期為1奈秒的方波呢？一般會預期它在1GHz也會有個訊號內容。不過，與剛才那個週期相同的正弦曲線相比，這個訊號很明顯地帶有更多頻率內容。除了在1GHz的純音外，還有在3GHz、5GHz、7GHz等等的能量(圖1C～圖1D)。該訊號是由以其基本速率(即訊號週期的倒數)傳播的純音及純音的奇次諧波所組成的。不過，諧波純音的頻率愈高，振幅就愈低；時域訊號愈複雜，其在頻域的頻譜也會隨之複雜化。

舉例來說，一個2Gb/s資料流的頻譜會依循(sin x)/x的函數呈現，而與上述例子不同的是，這個資料流不會在2GHz或2GHz的諧波上有任何訊號內容(圖1E～圖1F)。要注意的是，一個1GHz的方波等同於一個2Gb/s的訊號以1-0-1-0-1-0的模式傳輸，而方波的頻譜零點與「真正」數位通訊的頻譜零點在意義上是一樣的。

如果知道一個訊號的組成頻率，就可以決定它在時域上的表現。也就是說，訊號的頻譜可以決定其在振幅相對於時間的波形。這是以反傅立葉轉換進行的，可運用於圖1裡的所有範例。若頻譜(而非波形)為已知，就可以決定波形為何。雖然圖1並未顯示，但是需要有相位資訊才能夠重構正確波形。

在示波器裡觀察數位資料時，預期會看到一系列近似矩型的脈衝，代表的是邏輯「1」，以及沒有脈衝的部分，代表的是邏輯「0」。因此，在看到有個很高速的數位訊號時，應該會感到很訝異。

其實，邏輯「1」並不完全是矩型脈衝。即使是邏輯「0」也可能不會是振幅為零的平直線。相反地，訊號邊緣會有明顯的斜率，占據脈衝持續時間或位元週期相當大的部分。訊號由「0」位準轉換為「1」位準時，可能在歷經過衝(Overshoot)與振盪後，才會回到穩定的「最終」位準(圖2)。

圖2　10Gb/s的波形

基礎的濾波器理論可解釋為何會形成這些不符合理想狀況的資料波形。設計濾波器時，主要目標是讓特定範圍的頻率通過，同時拒絕另一個範圍的頻率。討論過訊號的頻率內容與其時域特性的關係後，就會知道波形通過濾波器後，它的形狀可能會改變。任何時候只要訊號的頻譜改變，其時域的表現也會隨之變化。

接下來，思考一下圖1D中1GHz方波頻譜的情形。若訊號是透過低通濾波器傳輸，而該濾波器會讓低於2GHz的訊號通過，並抑制高於2GHz的頻率，會出現什麼狀況？唯一會存留的頻率成分只剩下1GHz的純音。方波會變成正弦波。若通過濾波器的是低於4GHz的頻率，並抑制高於4GHz的頻率，那又會是什麼狀況？這樣一來訊號就是由1GHz的純音與3GHz的純音所組成，而不是1GHz的正弦波，但也不會是原來的1GHz方波。

圖3　讓方波通過低通濾波器

圖3顯示方波通過低通濾波器的效果。請注意，訊號邊緣的上升時間與下降時間呈現變慢的情形。另請留意，脈衝頂端與底部有一些波峰與下垂的狀況。事實上，該訊號看起來很像是一個快速的正弦波(一個3GHz的純音)疊加在另一個較慢的正弦波(一個1GHz的純音)之上，這個結果顯示該濾波器運作正常。

上述這些範例都相當簡單。在實際設計濾波器的時候並非如此，有許多面向必須同時考慮。 首先要思考，所有通過濾波器的頻率是否皆會經歷相同的傳遞延遲(Propagation Delay)？如果不是，會如何影響波形？

接著要考量的是，通帶內的訊號頻譜是否皆會經歷相同程度的衰減？有些濾波器設計在通帶內會出現漣波(即衰減程度有所變動)，有些則會在下降前出現尖峰脈衝(即有一小段予以放大)。這將會如何影響波形？

最後要謹記，若訊號頻譜有變動，不論是由於衰減、放大或是更改訊號組成頻率之間的相位關係，皆會因而改變波形。這樣的波形失真是否可以接受？

有此可見，設計濾波器時，很重要的是，要事先知道到底該優先考量時域還是頻域特性。有些濾波器可有效地抑制頻率，但卻會造成波形失真。

假設有個正常運作的數位通訊系統，接收器可以正確地將「1」解譯為「1」，「0」解譯為「0」。若有出錯，一般會稱作誤碼。通常以誤碼率(BER)來描述系統性能，亦即相較於總接收位元數，會出現多少錯誤接收的位元。標準值通常是在每一兆個傳輸位元裡出現一個錯誤的範圍內。

要達成低BER，多半須要能夠很清楚地分辨邏輯「1」與邏輯「0」的等級，而且邏輯決策必須在時間上距離由邏輯「0」變遷到邏輯「1」(反之亦然)還「相當遠」的時候就必須完成。這個「決策點」通常位於位元(在時序上)的中點，在邏輯「1」與邏輯「0」等級的中間。若訊號偏離理想狀態，靠決策點太近，則會增加錯誤決策的可能性。

因此，若位元形狀偏離理想的「矩型」波，BER就有可能受波及。在極高速數位通訊網路裡，波形失真通常是由於訊號頻譜在通過系統時被改變所致。剛剛討論到的濾波器概念可以擴大應用在高速數位通訊系統上。

有個常會造成波形失真的源頭，就是通訊通道。通道可以是任何將訊號從發射器傳送到接收器的介質，例如印刷電路板(PCB)上的微量銅元素、金屬電纜或是一段光纖等。大多數的通道都帶有某種類似低通濾波器的特性。極高頻的訊號在訊號傳輸時有很多機制會予以衰減。

就印刷電路板上的微量金屬或是金屬電纜來說，這可以是因為介電材料在高頻比在低頻有較多的損耗。高頻訊號傾向於由導線外緣傳輸，而不是由整個電纜的截面傳送。因此，有效導電率會減少，而衰減會增加。數位訊號的高頻頻譜衰減，其效應與之前所看到的方波通過低通濾波器類似，其上升與下降訊號緣都會減緩。

就光纖而言，由於纖維裡會同時出現數種傳播模式(即路徑)，光在攜帶數位資訊時，會因此歷經許多不同的路徑長度，形成高頻損耗。由於數位資訊是以光脈衝的形式傳播，因此抵達接收器的時間將會前後分散。分散的光脈衝，其特性與低通濾波過的電脈衝相似，訊號緣速度減緩，且脈衝形狀改變。必須特別注意的是，隨著脈衝品質降低，出現誤碼的機率就會增加。

使用網路分析儀　量測通道頻率響應

圖4　網路分析儀量測25公分印刷電路板通道的頻率響應

一種叫做網路分析儀的量測儀器可以精準地評估電子通道承載高頻訊號的能力。網路分析儀會將一個正弦波發射入通道中，然後量測從另一端出來的正弦波。這個輸出端對輪入端的比值就可以做為電纜損耗的指標。若正弦波所掃過的頻率範圍很廣，就可以確定電纜在該頻率範圍的衰減特性為何。

圖4顯示網路分析儀在25公分(cm)長的普通印刷電路板上量測到的訊號路徑。請注意，低頻訊號幾乎沒有衰減。但是，訊號頻率愈高，衰減程度也愈大。這樣的情形對於通道是否能夠運用於高速數位通訊系統中，又代表什麼意義呢？

來回想一下濾波器理論，電纜頻率響應在某些方面與低通濾波器類似。低頻通過時幾乎完全不受影響，而高頻則會衰減，而傳輸位元在通過通道時會產生變化。位元如何變化呢？這裡有一些不同的方法可以採用。電纜頻率響應可藉由反傅立葉轉換，在數學上轉換成時域，這樣可以得到該通道的脈衝響應。這種方式可以顯示一個很窄的脈衝在時間上如何擴展，其振幅又如何降低。理想的脈衝訊號在時間上的寬度為零。在頻域上，這意味著頻寬無限大。當理想脈衝通過上述通道時，高頻內容會受抑制。

回到時域的面向，訊號離開通道時，高頻損耗會產生脈衝擴展的效應。上升與下降時間會減緩。這將會如何影響通訊品質呢？回想一下，若邏輯「1」與邏輯「0」等級沒有區分得很開，那通道尾端的接收器在決定位元等級時就比較可能會出錯。脈衝在時間上擴展的效應是什麼呢？如果擴展情形夠嚴重，能量可能會從一個位元溢流到原本配置給鄰近位元的槽裡。這種現象稱為符際干擾(ISI)，也是另一個可能造成接收器失誤的原因。

這樣看來，比較合理的方法似乎是不要使用網路分析儀，而是乾脆發射一個真的數位通訊訊號，然後直接利用高速示波器觀察位元離開通道時的品質。這可以做得到，也往往都是這樣做。

不過，通常會詳細列出通訊系統個別元件(如發射器、通道以及接收器等)的規格，因為它們可能來自不同的供應商。每個元件必須能獨立運作。利用網路分析儀量測通道的頻率響應可以達到這項要求。

善用時域傳輸技術

另一種通道特性分析的替代方案也運用相關技術，主要是在通道內注入一個非常高速的步進脈衝，然後利用大頻寬的示波器觀察出口處的脈衝。比較輸出端與輸入端，就可以呈現通道如何衰減數位位元，此項技術稱之為時域傳輸(TDT)。

之前在圖4中看到以網路分析儀量測的通道，其TDT響應顯示於圖5。輸入訊號以a曲線表示，穿越印刷電路板的諧波則是以b曲線表示(這裡縮減了實際上在輸入端與輸出端之間的時間延遲，讓訊號緣速率的改變較容易比對)。

圖5　TDT量測顯示有傳播延遲以及訊號緣速率降低的現象

這並不是通道的脈衝響應，而是其諧波響應，不過也可以觀察到類似的結果。如果是理想通道，輸出諧波看起來會與輸入諧波完全相同，只是時間上因為通道的路徑長度而有所延遲。不過，就像脈衝響應一樣，通道的高頻衰減會減緩訊號緣速率。為什麼呢？這是因為通道已經衰減快速訊號邊緣所需要的訊號高頻部分。

TDT響應可以轉換成頻域，以顯示通道的頻率響應。這項功能可以內建於儀器中，讓它能夠提供類似網路分析儀的結果。因此，藉由「本機」量測以及轉換的結果，網路分析儀與TDT示波器兩種儀器都可以提供時域與頻域的結果。

微波工程師都知道，能量透過傳輸線或是傳輸通道傳播時，接收器很難完全吸收整個訊號。如果能量未被吸收，就得到別的地方去。在多數情況下，殘餘訊號會沿著傳輸線反向反射回去，因而導致兩個問題：由於接收器決策電路的可用訊號較少，接收器出錯的機率就會增加，BER也會降級；另外，反射能量可能會回傳到發射器，如果發射器無法吸收該反射訊號(發射器可能沒有這項功能)，訊號就會重新反射回接收器。

因此接收器會看到兩個訊號，而且訊號之間通常會互相衝突。主訊號如果是邏輯「0」，可能會被弱化，而且會有一個「鬼影」的邏輯「1」附加上去。同樣的，邏輯「1」若有一個邏輯「0」的「鬼影」附加上去，也會比理想值更弱化。兩種情況都會讓「1」與「0」的分隔變小，接收器的出錯率增加。

這關係到另一項微波量測技術，而這項技術在數位通訊的地位也愈來愈重要。能夠決定訊號如何從發射器經過通道，傳輸至接收器，並且決定訊號是否會由接收器反向反射，極為重要。任何時候，只要訊號路徑的阻抗有所改變，反射就會發生。如果傳輸線有50歐姆(Ω)的阻抗特性，而接收器有60歐姆的阻抗，則大約9%抵達接收器的電壓會被反射回來。反射也可能會沿著通道產生。因通路或導孔所造成的軌跡寬度、介電質改變或任何可以造成阻抗變化的原因，都會讓訊號反射。

再次強調，微波工程師依賴網路分析儀來評估反射效能。執行這類量測時，測試裝置可能是纜線或IC。訊號注入測試裝置後，便可利用定向耦合器萃取並觀察反向傳輸的訊號。將反射訊號的強度與發射訊號相比對，可得到回返損耗。如果發射訊號掃過一定範圍的頻率，就可以決定回返損耗相對於頻率的關係。通常頻率愈高，阻抗會變得愈難以控制，反射情形會因此增加。

以時域反射計量測

圖6　TDR結果呈現一條出現多次阻抗變化的傳輸線

也可以在時域中使用一種大頻寬示波器進行類似的量測，這種示波器又稱為時域反射計(TDR)。這種儀器本質上與上述TDT相同，不過它不是量測進入裝置並由另一端離開的步進脈衝，而是在與輸入訊號相同埠位處，量測反射訊號。

網路分析儀顯示的是反射訊號相對於頻率的情形，而TDR顯示的是反射訊號相對於時間的狀況。若傳播速度為已知，則TDR功能與雷達相似。若知道反射訊號(回波)何時回到示波器，就可以精確決定反射點所在。無論何種反射訊號，其強度皆與阻抗直接相關，因此TDR可以顯示阻抗相對於位置的關係。圖6中TDR顯示器顯示一條50歐姆的傳輸線，其阻抗降到33歐姆，又回到50歐姆，再降到33歐姆，然後又回到50歐姆。

若比較網路分析儀的回波耗損量測與TDR阻抗量測，會發現很有趣的現象，特別是在有多個反射點的時候。對TDR來說，阻抗剖析可顯示每個阻抗出現改變的位置。若TDR曲線呈現上升的趨勢，就是該位置阻抗增加的指標。若TDR下降，就是阻抗降低。

同樣的裝置以網路分析儀量測時，看起來會是如何呢？回想一下，網路分析儀所顯示的是反射訊號相對於頻率的情形，並不會直接顯示反射訊號在何處發生，或甚至是否有一個以上的反射點。有一個或一個以上的反射點時，顯示結果是總反射能量相對於頻率的情況。若有兩個或兩個以上比其他位置更大的阻抗不連續性，則可能會出現有趣的現象。若有兩個反射訊號，就會有兩個訊號回傳到儀器。由於相較於第一個反射訊號，較遠的反射點所回傳的訊號會傳輸較遠的距離，因此會產生相對於第一個反射訊號的相位偏移。

兩個反射訊號會以同相、180度異相或是介於正/負180度之間異相的方式合併。相位關係取決於位置間的距離、傳播速度以及訊號頻率。由於測試訊號一般會掃過很寬的頻段，可能為50MHz到20GHz，因此兩個反射訊號會隨著頻率增加而互為同相或異相的關係。

圖7　網路分析儀顯示傳輸線有多個反射點

兩個反射訊號完全異相時，總訊號會變小(若兩個訊號強度相同，則會是零)。兩個訊號同相時，總訊號會達到最大值。所產生的反射損失會隨著頻率高低而有所變化(圖7)。雖然網路分析儀的頻域顯示無法直接標明是否有多個反射訊號，但是頻域中由高頻至低頻呈現系統性的變化，則是整體響應裡至少有兩個主要反射訊號的常用指標。

網路分析儀的縱軸是以分貝(dB)呈現。在最糟糕的情況，反射訊號功率比傳輸訊號低5dB，也就是約傳輸訊號的32%。反射電壓實際上會大於原始傳輸訊號的一半，這會發生在由兩個反射點傳輸而來的訊號以同相合併時。低BER數位通訊非常須要維持阻抗，如果是兩個反射異相合併的情形，總反射訊號功率最低就會比原始傳輸訊號少30dB(0.1%)，而反射電壓則是原始訊號的3%。傅立葉轉換讓網路分析儀顯示類似TDR的時域響應，也讓TDR顯示類似網路分析儀的頻域響應。

若位元流未出現在預期的時間點，而是提前或延後，就稱為抖動。一旦資料速率增加，最重要的是須確保接收器不會在對內傳送的訊號正在改變狀態時，試圖做出邏輯決定。如果在靠近訊號緣時做出決定，則BER可能會增加。因此抖動是造成BER降級的一項原因。什麼會引發抖動呢？許多不同的機制皆有可能，而要再次強調的是，可以從微波工程師身上得到一些啟發。

位元由發射器傳送出來的速率，通常由參考時脈決定。若時脈並非精確地以固定頻率運作，則傳輸資料送出的速度就會產生變化。雖然數位工程師稱這種情況為抖動，微波工程師可能會把這個情形叫做相位調變或頻率調變，而這種調變並不是實際所想要的。微波工程師直覺上會去檢查頻域的時脈。如前所述，如果時脈以理想的正弦波運作，時域上就會觀察到一個純音。若時脈是以方波運作，則會出現基音及其奇次諧波。

那如果時脈是以正弦波運作，但是其頻率會稍微變動，會發生什麼情況？事實上這很常出現。沒有任何一台振盪器能夠產生純音。電子設備內部總是會有一些雜訊，而雜訊會導致振盪器頻率出現隨機波動。隨機波動一般觀察到的是頻譜擴展，其中央對準預期頻率。微波工程師稱它為相位雜訊。相位改變(頻率)的速率其中帶有隨機的成分。

數位工程師因為習慣從示波器上觀看訊號，很容易將錯位的訊號邊緣看成偶發狀況。他們稱這種現象為隨機抖動，而非相位雜訊。這是從兩種角度來描述同一件事情，一種是從時域的觀點，另一種是從頻域的觀點。抖動也可能有系統地出現。先前討論的ISI現象也是一種抖動。

回想一下，ISI會讓脈衝擴展。若脈衝訊號邊緣從理想的時間點往外移動，將導致能量溢流到鄰近位元，這就是抖動。抖動也可以是週期性出現。舉例來說，如果發射器時脈使用未正確調節的切換式電源供應器，頻率可能會受切換速率影響而被調變。在時域上這是週期性抖動，而在頻域上這是頻率調變。時域上很難直接觀察到這個現象，因為這個效應很可能橫跨數千個、甚至數百萬個位元。在頻域上，這個效應就很顯而易見。訊號頻率若經調變，在時脈的純音頻率上下，就很容易看到其他純音或是旁頻段，這個偏移即是由切換(調變)訊號的頻率所引起的。

從時域/頻域同時著手　高速訊號除錯更有效率

如果能夠同時在時域與頻域上檢視高速訊號，就可以徹底理解導致效能增強或惡化的根本原因。每個特性都有其優缺點。隨著資料速率提高，從事高速數位通訊系統的工程師若能同時優遊於這兩個領域，將可獲益良多。

(本文作者任職於安捷倫)