藍牙到達角(AoA)和出發角(AoD)是建立室內定位標準框架的新技術。利用這些技術，定位的基本問題可歸納為判斷射頻訊號的到達和離開角度。本文將說明這些技術的基礎概念，建議一些測量到達方向的理論。
定位技術不乏許多實用的應用，例如GPS即在世界各地被廣泛使用。可惜的是，GPS在室內運作不夠完善，實務上需要更精確的室內定位技術。而使用藍牙AoA/AoD技術的目的是使用外部追蹤系統測量個別物件的位置(或角度)，或追蹤設備在室內環境中的位置。這種定位系統可應用於倉庫的資產追蹤或商場顧客追蹤，而人們可以將之用於定位尋路。
AoA/AoD運用相位差估算角度
假設，一個多天線線性陣列的設備作為接收器，另一個單天線的設備作為發射器。此外，也假設無線電波作為平面波面而非球形，從一定距離觀察時，這個假設便能夠安全的成立。如果在空中發送正弦波的發射器，位於與陣列線垂直的法線上，則陣列中的每個天線(通道)將接收相同相位的輸入訊號。如果發射器不在法線上，則接收天線將測量通道之間的相位差，利用相位差資訊估算到達角度。
事實上，接收器須具備多個ADC通道或使用RF開關針對各個單獨通道採集樣本。取自相同輸入訊號的樣本對包括同相位(In-phase)和正交相位(Quadrature-phase)，因此也稱為「IQ樣本」。取樣時這些樣本形成90度的相位差。當這些讀數對為複數時，每個複數值包含相位和振幅資訊，並且用於估計到達角演算法的輸入值。
無線電波以300,000km/s的光速傳播。採用大約2.4GHz頻率時，相應波長約0.125公尺。大多數估計演算法中，兩個相鄰天線之間的最大距離是半波長。許多演算法都須滿足這項條件，否則將導致失真。理論上並沒有最短距離限制，但實際上，最小尺寸受限於陣列的機械尺寸，譬如天線各元件之間的相互耦合。而多數估計演算法中，相鄰天線之間的最大距離是半波長。
對於出發角，測量相位差的基本原理是相同的，但裝置角色互換。在AoD中，被追蹤的裝置僅使用一個單天線，而發射器裝置則使用多天線。發射裝置依序轉換發射天線，讓接收側了解天線陣列架構並轉換序列。從應用的角度，能發現這兩種技術之間存在明顯差異。在AoD中，接收裝置藉由來自多個信標的角度和位置(透過三角定位法)計算本身在空間中的位置。在AoA中，接收裝置則追蹤各個物件的到達角度。
然而，值得注意的是，這些技術能以不同組合運作，不限於在應用層面執行。在藍牙AoA與AoD中，相關的控制數據透過傳統的資料通道傳輸。通常這些技術能測量出精確的角度和0.5公尺左右的定位精度，且高度依賴定位系統產生的數據。
AoA/AoD運作挑戰
在這個主題中最大、最明顯的挑戰，便是回答「如何利用樣本資料估算角度？」這個問題。只在理想環境中估算角度是遠遠不足的，還必須在雜亂的多重路徑環境中計算它們，這些訊號是高度相關或相干的。對於相干訊號，這裡指的是延遲訊號，以及被削減的其他訊號。例如，經牆壁反射的無線電波。
而其他挑戰包括訊號極化，多數情況下無法控制行動裝置的極化，系統必須將此列入考慮。此外，訊號雜訊、時脈抖動和訊號傳輸延遲，也會對這個問題造成不少變數。根據系統規模，對於嵌入式系統而言，RAM尤其是CPU的要求可能非常嚴格，許多高效能的角度估計演算法須要由具備強大處理能力的CPU才能執行。
透過尋向剖析AoA/AoD理論
角度估算方法和天線陣列對定位系統的正常運作至關重要。定位尋向(Direction Finding)理論的歷史可追溯至一百多年前，試圖採用定向天線解決這個問題，而當時顯然是單純的類比系統。接下來的數年中，測試方法轉移到數位世界，但基本原理仍然非常類似。這些尋向方法已被廣泛的應用，例如醫療器材、安全和軍事設備。
在本段落中，將討論一些典型天線陣列和估計演算法的基礎概念。藉由尋向，進而涉及估算到達角和出發角的基本問題。
天線陣列
用於尋向的天線陣列可分為幾種類型。這裡討論的是最普遍的均勻線性陣列(ULA)、均勻矩形陣列(URA)和均勻圓形陣列(UCA)。線性陣列是一維陣列，這是指陣列中所有天線皆位於一條線上，而矩形和圓形陣列則是二維陣列，意味天線分布於兩個維度(在一個平面上)。透過一維天線陣列，假設被追蹤的裝置始終在同一平面上移動，便能可靠測量出方位角。但透過二維陣列，能進一步測量出3D半空間中的方位角和仰角。假若陣列擴展成完整的3D陣列(天線分布於三個直角座標上)，便能測量完整的3D空間。
設計用於尋向的天線陣列不是一項簡單的任務。天線置於陣列中時會彼此影響，這稱為互相耦合。多數情況下，設計者無法控制發射端的極化。這為設計人員帶來額外的挑戰。在物聯網(IoT)應用中，通常預設這些裝置很小，甚至在高頻段中運作。估計演算法通常具備某些陣列特性，例如ESPRIT估計演算法，數學假設上陣列被分為兩組相同的子陣列[3]。
角度估計演算法
接下來，看看輸入IQ數據來估算到達角的數學/演算法問題。問題定義很簡單：估算發射(窄頻)訊號抵達接收陣列的到達角。雖然這項陳述看似微不足道，但是對這個問題而言，尋找到一個強效(且在現實中運行)的解決方案並不容易，強大的硬體處理能力也相當關鍵。
接下來，將介紹兩種不同解決方法。第一種是基本的，經典波束成形器。第二種是較先進的技術，多重訊號分類(MUSIC)。在此不會用任何定理或原因驗證這些方法的工作原理，僅用高視野來探討演算法如何運作。有關這些估計演算法的深入研究可參考[1]和[2]。
經典波束成形器
從均勻線性陣列的數學模型談起。假設每個天線對應一個IQ樣本的數據向量稱為x。在測量中，每個天線都可以看到相移(可能為0)加上一些雜訊n，所以x可以計算時間函數t：
其中，s代表空中的發射訊號，a是天線陣列的導引向量。
d是相鄰天線之間的距離；λ是訊號波長；m是天線陣列中的元件數量，θ代表到達角。
導引向量(2)描述各個天線上的訊號，因為到達發射器的距離變化而相移。藉由(1)，可以計算出所謂的樣本共變異數矩陣Rxx近似值：
H代表Hermitian轉置矩陣。
可看到樣本共變異數矩陣(3)將作為估計演算法的輸入數據。
經典波束成形器的概念是最大化輸出功率作為角度的函數，類似機械雷達的運作方式。若要將功率最大化，最終可得出以下公式：
為了找出到達角，須要代入到達角θ並計算功率P的最大值。產生最大功率的角度或θ對應的到達角。雖然這種方法非常簡單卻不夠準確。因此，看看另一種準確性較佳的方法可參考[4]，比較演算法的精確度。
多重訊號分類(MUSIC)
這種估計演算法是所謂的子空間估算，其中盛行的一種演算法稱為MUSIC(多重訊號分類)。這個演算法的概念是對共變異數矩陣Rxx進行特徵分解：
其中，A是包含特徵值的對角矩陣，V是包含Rxx的對應特徵向量。
假設，嘗試計算一個發射器採用n天線線性陣列的到達角。可以證明，Rxx的特徵向量或者屬於所謂的雜訊子空間或屬於訊號子空間。如果特徵值按升冪排序，對應的n-1特徵向量跨越雜訊子空間，該子空間與訊號子空間正交。從正交資訊，可以計算偽頻譜P：
在經典波束成形器中，不斷代入期望θ值來計算P的最大值，其對應於我們期望測量的到達角(參數θ)。
理想情況下，MUSIC在良好的SNR環境中具有出色的解析度，而且非常準確。另一方面，當輸入訊號高度相關時，特別在室內環境中，效能較弱。多徑效應使偽頻譜失真，導致在錯誤的位置產生最大值。更多關於傳統波束成形器和MUSIC估算器資訊可參考資料[3]。
空間平滑化
空間平滑化是解決由多徑(產生相干訊號時)所引發問題的一種方法。可以證明，利用原始共變異數矩陣的子陣列可以計算出平均共變異數矩陣，讓訊號共變異數矩陣「去相干」。對於二維陣列，公式可寫成：
其中，MS和NS分別是x和y軸上的子陣列數，Rmn代表(m，n)：子陣列共變異數矩陣。更多關於此公式的範例證明和資訊可參考[2]。
由公式得到的共變異數矩陣便是共變異數矩陣的「去相干」版本，輸入到MUSIC演算法便能產生正確結果。空間平滑化的缺點是它縮減了共變異數矩陣的大小，降低估算的準確性。
其他定位技術
在本段落中，簡單介紹另外兩種定位技術並進行比較。相較本文介紹過的方法，這兩種方法採用不同類型的演算法/方法進行定位。
接收訊號強度指示(RSSI)的基本概念是，測量接收訊號的訊號強度來獲得RX和TX之間的近似距離。該資訊可運用來自不同發射器位置的多點距離測量，三角定位接收器的位置。此技術中，每個裝置只需要一個天線，在室內環境卻通常不夠準確。
利用到達時間/飛行時間(ToA/ToF)，可測量RX和TX之間的訊號傳輸時間，並計算兩端點的距離。再用此距離三角定位接收器的位置。在ToA中，所有裝置時間都是同步的。此技術中，每個設備也只需要一個天線，然而，需要非常高的時脈精度才能實現合理的精確定位。還有一種演變技術稱為TDoA，只有接收器需要時間同步，它的估計演算法利用時間差來估算位置。
結論
藍牙到AoA/AoD是新興技術，可用於資產追蹤以及室內定位和尋路。這些相位基礎的尋向系統，需要天線陣列、RF開關(或多通道ADC)以及處理能力來運行估計演算法。設計適合的天線陣列和角度估計演算法，對RTLS系統至關重要。而效能強大的估計演算法在運算上通常不便宜。其他定位技術包括(但不限於)RSSI基礎方法和ToA基礎方法，但目前，只有相位基礎的AoA/AoD在藍牙中具有標準架構。
(本文作者任職於Silicon Labs)
