以高電壓驅動壓電致動器　耦合電感升壓轉換器受青睞

傳統升壓直流對直流(DC-DC)轉換器或升壓轉換器不適用於高電壓轉換比應用場景，因為升壓電感等效串聯電阻(ESR)，禁止輸出電壓比輸入電壓增加10倍以上。本文將介紹具有耦合電感的高升壓直流對直流轉換器，同時說明其工作原理及設計考慮事項。

導入高壓轉換比技術　升壓轉換器效能升級

若要透過行動裝置中的低壓電池進行壓電致動器驅動，需要多級轉換器，並在升壓階段取得高驅動電壓，電橋階段有效驅動壓電致動器。在理想情況下，隨工作週期增加至1(Unity)時，傳統升壓轉換器的電壓轉換比變得無窮大。

然而，實際上由於升壓電感銅損，傳統升壓轉換器的電壓轉換比會受到限制，公式1為具有升壓電感等效串聯電阻連續導通工作模式的電壓轉換比。其中，V表示輸出電壓，V_g表示輸入電壓，D表示工作週期，R表示負載電阻，以及R_L表示升壓電感等效串聯電阻。轉化比將隨R_L與R的比值增加而減小，圖1以圖形化方式顯示等效串聯電阻的效果。值得注意的是，當R_L為負載電阻R的1%時，電壓轉換比不會超過5。

..................公式1

圖1　具有電感銅損升壓轉換器的電壓轉換比

根據產品結構，壓電致動器分為兩種。一種是單層結構壓電致動器，另一種是多層結構壓電致動器。單層壓電致動器相對便宜且易於取得，然而在峰值-峰值方式中，其驅動電壓高達數百伏特，而在峰值-峰值方式中，多層疊壓電致動器具有約20～60V的低驅動電壓，但與單層壓電致動器相較，多層疊壓電致動器較為昂貴，因此若要降低系統總成本，使用單層壓電致動器較為有利。儘管在行動裝置中現有電源是低壓電池，亦須提供充裕的高驅動電壓以驅動單層壓電致動器。如前所述，傳統升壓轉換器因其低壓轉換比，不適用於驅動單層壓電致動器，因此，有必要使用具有高電壓轉換比的升壓轉換器。

電壓轉換比大躍升　耦合電感升壓轉換器受青睞

為提高電壓轉換比，業界已提出多種拓撲結構。其中，耦合電感升壓轉換器因其電壓轉換比較高、無需額外元件、電感繞組結構簡單且主開關的電壓應力較低，已吸引市場較多的關注。

圖2顯示耦合電感升壓轉換器及其在臨界導通工作模式中的主要波形示意圖。如果匝數比n為零，即N₂為0，則與傳統升壓轉換器相同。當主開關Q接通時，i_Q(t)隨著透過L₁之V_IN斜率而增加，導致在L₁中的能量聚集。由於次級匝數N₂兩端電壓為nV_IN，因此二極體電壓v_D(t)為V_O+nV_IN，如圖2(b)所示。在主開關Q斷開後，總電感L_eq兩端電壓會變成V_O-V_IN2，從而使二極體電流i_D(t)隨著透過L_eq2之V_O-V_IN斜率而增加。由於初級匝數N₁兩端電壓為N₁(V_O-V_IN)超過N₁+N₂，當高電壓轉換比的N₂高於N₁時，開關電壓v_Q(t)為(N₁V_O+N₂V_IN)大於N₁+N₂，低於V_O。

透過讓L₂上施加的電壓和乘以一個開關週期持續時間等於零的方式，即可簡單得出電壓轉換比，如公式2。由於輸出電壓由公式2得出，I_D，PK可用I_PK表示，如公式3。

..................公式2



..................公式3

根據公式2，電壓轉換比取決於耦合電感的匝數比。如果匝數比為3，0.7工作週期時的電壓增益會變得大於10。相較於傳統升壓轉換器，該電壓增益較大。因此，透過調整匝數比的方式，可從低壓電池取得足夠的輸出電壓以驅動壓電致動器。如圖2所示，主開關上的電壓應力(Voltage Stress)遠低於傳統電壓應力，因此，得以減少開關損耗。

圖2　(a)耦合電感升壓轉換器及(b)其主要波形

考量匝數比及工作週期　確保升壓器輸出電壓無誤

圖3　VCC取得方法示意圖

如圖3所示，若要操作控制IC，則應從低壓電池產生電源電壓V_CC。假設主開關的C_OSSC小於緩衝電容(C_Vcc)，在主開關斷開之後，耦合電感的初級端漏電感中的能量將轉移至V_CC電容C_Vcc。這類似於具有極大C_Vcc的RCD緩衝操作。

做為升壓電感時，取得V_CC的操作與具有初級端漏電感的升壓操作幾乎相同。公式4則是假設V_CC的升壓操作是連續導通模式，V_CC幾乎由鉗制至輸入電壓總和及初級端磁化電感電壓的主開關汲極電壓決定，因此，匝數比可根據公式5進行計算。

..................公式4



..................公式5

若要確保控制IC正常工作，尤其是主開關的閘極驅動器，V_CC最低電壓應大於13V。若要確定匝數比，亦須考慮輸入電壓的變化。得到耦合電感的匝數比後，可用公式2確定工作週期，並得出公式6。

..................公式6

如同傳統升壓轉換器，由於所用電感的導通損耗，耦合電感升壓轉換器的電壓轉換比或電壓增益亦受到限制。更值得考慮的是，由於匝數更多，相較於常規等效串聯電阻，耦合電感的等效串聯電阻更大。具有升壓電感等效串聯電阻的連續導通工作模式，或是臨界導通工作模式的電壓轉換比，可透過公式7取得。

..................公式7

其中，公式7中的R表示負載電阻，r₁表示初級端等效串聯電阻，r_L表示r₁與次級端等效串聯電阻r₂之和，如圖2所示。在公式7中可看出由於耦合電感的匝數比增加而取得較高的電壓轉換比，下降因數變得顯著。圖4以圖形方式顯示採用n=7、R=5,500Ω且r_L=1.5Ω、3.0Ω及5.0Ω為例的公式7。

圖4　具有電感等效串聯電阻耦合電感升壓轉換器的電壓轉換比

與a曲線(r_L=0Ω)理想情況相較，具有等效串聯電阻的實際情況顯示隨工作週期增加而減少電壓增益。例如，當r_L=1.5Ω時，工作週期為0.9的電壓增益可從70以上減至約60。當r_L=1.5Ω時，即使工作週期為0.8，電壓增益會減小約2或3。因此，製作耦合電感後，須要使用測得的等效串聯電阻，以檢查電壓增益是否足以滿足預定工作週期的輸出電壓規格。如果未滿足，設計人員應透過增加導線厚度的方式減少等效串聯電阻，或使用更多餘量再次確定匝數比及工作週期。

精算磁化電感數據　轉換器效率全面優化

在臨界導通工作模式中，耦合電感的磁化電感可從電感電流的斜率中得出，如圖5所示。在t_OFF期間，電感電流通過二極體，並且一個開關週期後的平均電流等於負載電流，I_OUT做為規格給出。二極體電流的平均值計算方法如公式8。

..................公式8

圖5　耦合電感的電流波形

因此，二極體峰值電流表示如公式9，再根據公式3讀出公式10；然後根據公式10，耦合電感的初級端磁化電感如下所示可得出公式11。

..................公式9


..................公式10



..................公式11

若要取得計算該電感更精確計算公式，必須考慮系統效率。在該轉換器中有多項損耗因素，如電感等效串聯電阻、金屬氧化物半導體場效電晶體(MOSFET)的導通電阻、二極體的正向壓降及變壓器的非理想耦合等。甚至供給非損耗因素V_CC的能量，亦不包含在效率計算中。

運用不同公式設計系統　滿足各種損耗類型需求

所有種類的損耗可分為兩大類；第一類是根據功率流向在耦合電感之後的損耗，如二極體的正向壓降、V_CC供能及耦合電感非理想耦合。在此情況下，應增加公式10所需的峰值電流，從而承載輸出功率及先前損耗項目。另一方面，公式9所計算得出的二極體峰值電流並無變更，因為無論損耗項目為何，輸出負載電流皆維持定，因此這些與損耗因素相關的耦合電感、二極體及V_CC供能將影響匝數比，結果公式10及11中的I_2PK及L₁應修改為公式12、13，此處，η是系統的預期效率。

..................公式12




..................公式13

第二類是耦合電感之前的損耗，如電感等效串聯電阻及MOSFET的R_ds(on)。由於這些損耗，開關的實際峰值電流比預期電流低。隨著電感電流的增加，等效串聯電阻的電壓降及R_ds(on)亦會增加。因此，在t_ON期間，隨著時間的流逝，施加至L₁上的電壓降低，從而開關電流的斜率越來越小，如圖6所示。

圖6　考慮等效串聯電阻及Rds(on)的耦合電感電流波形

運用公式13計算得出的電感L₁，在t_ON期間，預期可使峰值開關電流達到I_PK，如圖6中的虛線所示。峰值開關電流I_PK從公式12取得，其在t_OFF期間允許提供指定的負載電流。然而，由於等效串聯電阻和R_ds(on)，電感電流的斜率隨電感電流的增加而減小，結果電感真正峰值電流低於最初的目標值I_PK，如圖6中較粗的實線曲線所示。具有等效串聯電阻、r₁和R_ds(on)之電感電流的真正軌跡，可依公式14表示。

..................公式14

為了取得t=t_ON時所需的I_PK，可得到公式15。

..................公式15

因此，若要形成圖6所示的較細的實線曲線，則須根據公式16計算電感。

..................公式16

綜上所述，若將所有損耗項目均考慮在內，則首先使用公式12計算所需I_PK，然後使用公式16計算電感L₁。當所有損耗均忽略不計時，只須使用公式10及11進行計算。

(本文作者任職於快捷半導體)