取得最佳GPS訊號 減少訊號干擾源 提高位置精確度

GPS主要是利用24顆距地面20200Km的衛星所發射的訊號，由待測物的接收機接收之後，再利用三角測量原理計算出接收機所在的位置。GPS所採用的座標系統是地球中心慣性座標系統(Earth-Centered Inertial Coordinate System, ECI)，其座標原點為地球的質量中心。  

DGPS提高定位精準度  

為了得到更高的定位精準度，通常採用差分GPS(Differential GPS, DGPS)技術(圖1)。將一台GPS接收機安置在基準站(座標已知)上進行觀測，根據基準站已知的精密座標，計算出基準站到衛星的距離修正數(Correcting Factor)，並由基準站即時將此數據發送出去。接收機在進行GPS觀測的同時，也接收到基準站所發出的修正數，利用此一修正數對其定位結果進行修正，從而提高定位的精準度。修正因數可以藉由衛星、FM廣播或信標訊號(Beacon)傳輸；美國海岸防衛隊(US Coast Guard)就是使用信標的方式來傳輸修正因數。利用DGPS技術可以將定位誤差縮小至5公尺內。  

WAAS校正GPS訊號  

廣域增強系統(Wide Area Augmentation System, WAAS)是一個由衛星及地面站台共同組成的系統，能夠提供校正GPS訊號的功能，讓用戶端接收機得到更精確的定位(圖2)。至於到底有多精確呢？根據統計，平均可以提升最多5倍的精確度。一台具備WAAS功能的GPS接收機能在95%的情況下，提供誤差小於三公尺的精準定位。雖然WAAS目前尚未正式通過美國航空局的飛行使用認證，但此系統已開放給一般民眾使用，如從事航海或其他休閒活動的人們。  

提高GPS精準度  

影響GPS量測準確度的因素，包括以下5種：  

‧地球公轉及自轉的誤差  

地球不是一個完美圓球，而是一個不規則的球體，在赤道的直徑是12,760Km，南北極的直徑是12,720Km。  

它的運行狀態有自轉，同時又以黃道面環繞太陽公轉，整個太陽系又在銀河系中公轉。這些相互之間的引力會影響地球的運行軌道。  

‧電離層干擾  

電離層(Ionosphere)在距離地球表面上50～500公里之間，由大部分為離子化的粒子組成。電離層的離子濃度會隨著白天、晚上，和季節而改變。GPS衛星所發射的訊號在經過電離層時，由於傳導介質改變而產生不同的訊號延遲，這種變化就像聲音在不同介質，如空氣及水中傳導引起的延遲效應一樣。時間延遲的比率與頻率的平方成反比，所以電離層對GPS訊號所產生的誤差，可經由數學模式修正。  

‧對流層磨擦係數  

對流層(Troposphere)是大氣層較低的部分，可以傳導頻率低於15GHz以下的訊號。在對流層中，GPS系統的L1及L2載波及訊號資料的相位和傳導速度都同樣被延遲。訊號延遲的長短由對流層磨擦係數決定，磨擦係數又由溫度、壓力，和相對溼度來決定。  

‧多重路徑傳送誤差  

GPS訊號到達地球還沒有進入接收機之前，除了直線傳播路徑(Line-of-sight, LOS)之外，會有許多來自鄰近目標所反射的路徑。接收機最先接收到的是LOS訊號，然後是經過延遲的訊號。如果多重路徑(Multi-path)訊號太強會欺騙接收機而得到錯誤的位置測量結果，或根本無法鎖定衛星位置，這種狀況發生在都市地區的機率較高(圖3)。訊號多重路徑的傳播不僅令偽隨機碼(PRN)及導航資料失真，它也引起載波的調變及相位失真等。  

‧人為誤差  

SA(Selective Availability)碼是人為誤差的一個例子，此碼由美國國防部所控制，可以限制非軍事用途的精確度。每一個GPS衛星的SA偏差都不相同，定位的位置誤差值是衛星SA偏差的綜合函數。在2000年5月1日美國總統Bill Clinton宣布關閉降低準確度的SA碼後，定位精準度可以提升到大約10公尺，在此之前是大約100公尺。  

另外，可透過以下三種方式減低誤差：  

‧數學修正模式  

統計每天各時段誤差出現的型態和狀況，經過分析後，建立一個每天GPS訊號被干擾的標準模式，再根據此干擾模式，建立修正的數學模式。  

‧雙頻接收  

雙頻接收是修正大氣層傳導所引起的誤差之方法，它根據兩個不同頻率的訊號傳播速度做比較。  

‧幾何式準確度淡化  

通常GPS接收機於定位過程中，可以看到的衛星數量，會比實際用作定位的衛星數量多。接收機由接收到的衛星訊號中，選擇幾個衛星的資料作定位計算，而捨棄其餘的衛星資料。  

GPS接收機可以同時接收到4～11顆衛星的訊號，而3-D定位計算所需的衛星數目為四顆。當有超過四顆以上的衛星可取得時，可用兩種不同的演算法解決使用者的位置，第一種方法即是利用所有可取得的衛星來計算出使用者位置；第二種方法則是挑出幾何位置最佳的四顆衛星並利用此四顆衛星來解出使用者位置。在大多數的演算法中都是採用第一種方法來計算出使用者位置。當採用第二種方法時，如何從所有可得的衛星中挑出其中四顆是一門複雜的學問。當一顆衛星在使用者的正上方，另外三顆衛星位在水平面且其夾角為120°時，具有最佳的定位解。若四顆衛星都位於水平面時，有可能在利用疊代法去解聯立方程式時，造成無法收斂的情況，亦即無解。  

精度稀釋因子(Dilution of Precision, DOP)主要是用來評估使用者位置計算的精準度，有數種不同的DOP定義，所有的DOP值只會和衛星的星座圖(幾何位置)有關：  

‧3D座標與時間(即幾何分布)精度因子(GDOP)：GDOP的定義為緯度、精度、高度和時間誤差的均方根值。圖4所示為在較差的GDOP時的衛星分布情形。  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

其中，  

σ﹕量測到的虛擬距離的均方根誤差(Rms Error)  

σx,σy,σz﹕使用者位置在x, y, z方向的均方根誤差  

σb﹕使用者時鐘的均方根誤差(利用距離來表示)  

‧位置精度因子(PDOP)：PDOP的定義為緯度、精度和高度誤差的均方根值  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

‧水平2D座標精度因子(HDOP)：HDOP的定義為緯度和精度誤差的均方根值  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

‧垂直座標精度因子(VDOP)：VDOP的定義為高度誤差的均方根值  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

‧時間精度因子(TDOP)：TDOP的定義為接收機內時鐘偏移誤差的均方根值。  

越小的DOP值代表越佳的衛星幾何位置，越佳的星座圖可以更精準計算位置。在作衛星的選擇上，將選擇較小的DOP值來作為位置計算之用。  

採用星曆內容和衛星星曆進行定位計算  

在定位計算時會用到數個參數和星曆內容資料(Ephemeris Data)，在定位計算中所使用到的參數計有：  

‧：在WGS-84下的地球重力參數值(Universal Gravitational Parameter)  

‧：在WGS-84下的地球的自轉率(Rotational Rate)  

‧：圓周率  

‧：光速  

星曆內容則包含：  

‧：在參考時間的平均近點角(Mean Anomaly)  

‧：平均移動差(Mean Motion Difference)，由計算得到  

‧：衛星軌道半長軸(Semi-major Axis)的平方根  

‧：衛星軌道的離心率(Eccentricity)  

‧：時鐘修正參數  

‧：參考時間的星曆內容  

‧：緯度角(Argument of Latitude)的正弦和餘弦諧波的修正項(Sine and Cosine Harmonic Correction Term)的振幅  

‧：傾斜角(Angle of Inclination)的正弦和餘弦諧波的修正項的振幅  

‧：軌道半徑的正弦和餘弦諧波的修正項的振幅。  

‧：每星期的軌道平面的升交點(Ascending Node)的經度  

‧：赤經(Right Ascension)的自轉率  

‧i：在參考時間的傾角(Inclination Angle)  

‧ω：近地點的幅角(Argument of Perigee)  

‧idot：傾角的角速率(Rate of Inclination Angle)  

衛星星曆(Almanac Data)則包含：、toa、、ω、、、M0、af0、af1。衛星星曆比起星曆內容要來得不精確，但是衛星星曆的有效期可以長達數個月之久，因此不須進行頻繁更新。  

都卜勒效應影響衛星訊號  

由於衛星繞地球運行對地面觀測者有相對速度，此相對速度會產生都卜勒(Doppler)頻率位移，造成載波和C/A碼的變化。因都卜勒效應所產生的頻率位移會對衛星訊號的取得(Acquisition)和追蹤(Tracking)產生顯著的影響。  

在地面上，接收機的移動速度比起衛星的速度而言通常可被忽略，亦即都卜勒頻率位移大部分是因為由衛星運動產生；這一點和無線通訊的情況剛好相反，在無線通訊中都卜勒頻率飄移(Frequency Drift)是導因於用戶的移動(圖5)。  

衛星發射載波的頻率為1.57542GHz，因都卜勒效應產生的頻率變異範圍，加上考慮地面物體的移動，一般估計載波的頻率變異範圍為±5KHz。在設計GPS接收機時必須考量到接收機的移動速度，在一般民用型GPS接收機，只須考量到±5KHz的都卜勒頻率飄移。在航空(Aviation)或部分軍規的GPS接收機則必須考量到±10KHz，在此情況下，物體的移動速度高達2,078哩/小時。  

都卜勒效應對C/A碼的影響較小，主要是因為C/A碼的頻率較低(1.023MHz)。因都卜勒效應所造成的頻率飄移為：  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

衛星發射基頻訊號的間隔為，它會因為都卜勒效應而產生變化，變異為，而一個Epoch是由1023個碼片(Chips)所組成，因此變異為3.3nS。因都卜勒效應所產生的C/A碼頻飄，會造成接收訊號和本地訊號碼的對位錯誤(Misalignment)。  

都卜勒頻率的時變率對追蹤程式(Tracking Program)來說是一個很重要的參數，若此參數可以被計算出來，在追蹤時的頻率更新率(Frequency Update Rate)便可以決定。以下將同時探討都卜勒頻率的平均時變率和最大時變率。在圖4中都卜勒頻率從最大值(4.9KHz)到0的角度變化量為1.329Radian，而衛星繞行地球一周的角度變化量為2π，且所花費的時間為11小時58分2.05秒。因此在角度變化量為1.329弧度(Radian)時，衛星運動所花的時間為︰  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

在此段時間內都卜勒頻率從4.9KHz降至0，因此都卜勒頻率的平均時變率為︰  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

根據計算結果，可判斷追蹤程式的頻率更新率只須要在數秒鐘進行一次更新即可。利用(6)式便可求出都卜勒頻率的最大時變率︰  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

因此可發現當時，都卜勒速度成分具有最大的時變率(代表著最大的都卜勒頻率的時變率)︰  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

因此都卜勒頻率的最大時變率為︰  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

若所要求的頻率的準確度為1Hz，即便是在最大都卜勒頻率的時變率之下，頻率的更新率仍然可以是1秒。從以上討論可以發現，因GPS衛星本身的運動所導致的都卜勒頻率的時變率是很小的(小於1Hz/s)。  

接下來則探討使用者移動的情況之下所造成的都卜勒頻率的時變率，當使用者以1g(9.8m/s2)的加速度朝衛星的方向運動時，所造成的都卜勒頻率的時變率為51.5Hz/s。對高性能的戰機來說(例如F-16)，它的加速度可以達到7g，其相對應的Doppler頻率的時變率可以達到360Hz/s。比起衛星本身的運動所造成的時變率而言，使用者本身的加速度運動所造成的時變率會是主導因素。  

將衛星位置轉成ECEF座標系統  

在所有的定位計算中皆是以地球質量中心當作參考點，以地心為原點的XYZ座標系統(Coordinate System)稱為ECEF(Earth-centered, Earth-fixed)座標系統(圖6)。為了將衛星的位置轉換成ECEF座標系統，必須利用方向餘弦矩陣(Direction Cosine Matrix)來進行不同座標系統間的轉換。利用(7)式可以將衛星的位置從衛星軌道平面轉換至ECEF座標系統：  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

其中，：轉換矩陣(Transformation Matrix)  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

為一方向餘弦矩陣，主要是將衛星的位置從衛星軌道平面轉換至地球的赤道平面。矩陣是將地球的自轉納入到座標系統，並將參考時間定為GPS時間。在轉換至ECEF座標系統之後可以很容易地將位置資訊轉換至常用的經緯度系統(圖6)，目前在GPS系統所使用的座標系統為1984年所制定的WGS-84大地座標系統(World Geodetic System)。在WGS-84座標系統(圖7)之下，地球不再是一個球體而是利用一個橢圓球體來描述。  

透過C/A碼取得訊號  

GPS的C/A碼(C/A Codes)是屬於偽雜訊碼(Pseudo Random Noise, PRN)，也是屬於金氏碼(Gold Codes)的一種。C/A碼是從兩個1023位元的PRN序列G1和G2所產生，G1和G2序列則是由10階的最大長度線性位移暫存器所產生，此產生器是由1.023MHz的時脈所驅動，因此C/A碼的頻率為1.023MHz(圖8)。G1和G2序列的產生多項式(Generation Polynomial)如下：  

(詳細公式請見新通訊60期2月號)  

一個最大長度序列產生器(Maximal-length Sequence Generator, MLSG)是由一個位移暫存器和適當的回授所構成。若位移暫存器的階數為n，則序列的長度為2n-1；在C/A碼的產生電路中，G1和G2的階數為10，因此C/A碼的長度為1,023位元。回授電路是由一個Modulo-2的加法器所構成，回授點的位置則會決定序列的形狀(Pattern)。  

C/A碼的一個重要特色就是相關結果(Correlation Result)，C/A碼具有高的自相關(Auto-correlation)和低的互相關(Cross-correlation)屬性。利用此特色可以提供寬廣的動態範圍來作為訊號的取得。C/A碼是屬於金氏碼(Gold Code)的一種，金氏碼具有良好的正交性(Orthogonality)，因此適合於CDMA系統(表1)。  

對C/A碼而言，n＝even＝10，p＝1,023；根據表1得知互相關的值如下：-65/1023(機率%)、-1/1023(機率75%)、63/1023 (12.5%)。圖9顯示衛星#1的自相關性和衛星#1/衛星#2間的互相關性。  

GPS系統有兩個頻率成分：L1(Link1)、L2(Link2)。L1和L2的中心頻率分別是1575.42MHz和1227.6MHz。GPS衛星內建一個10.23MHz的參考頻率源，此頻率源是一個非常精確的原子頻率標準。L1和L2的中心頻率皆和此頻率相同，因此參考頻率和L1/L2頻率間具有整數的倍數關係：  

L1＝1575.42MHz＝154×10.23MHz  

L2＝1227.6MHz＝120×10.23MHz  

截至目前為止L1頻段會包含C/A碼和P(Y)碼，而L2頻率只包含P(Y)碼。在取得P(Y)碼之前一般要先行獲得C/A碼。  

C/A碼是一個雙相位調變(BPSK)的訊號，其碼片率為1.023MHz。C/A碼是由1023個碼片所組成，且其時間長度為1ms。C/A碼主波束的Null-to-null的頻寬為2.046MHz。為了容納P(Y)碼，在L1頻段上的訊號頻寬為20MHz，在此頻寬內會涵蓋C/A碼的主波束，以及數個旁帶(Sidelobes)。圖10所示為C/A碼的頻譜圖。  

表2列出GPS衛星編碼相位(Code Phase)的指定，第一欄為衛星的編號(從1到28)；第二欄表示編碼相位的選擇，用來表示G2產生器的輸出形式；第三欄提供碼相位的延遲(以碼片為單位)，此延遲為MLS的輸出和G2產生器輸出的差；第四欄提供每個衛星C/A碼的前10個位元的內容。  

(詳細圖表請見新通訊60期2月號)