第四代行動通訊稱為4G，依國際電信聯盟(ITU)定義，固定點通訊時傳輸速率必須在1Gbit/s以上，高速移動時傳輸速率必須在100Mbit/s以上，而技術的演進先是長期演進計畫(Long Term Evolution, LTE)，之後為LTE-Advanced(LTE-A)。4G的系統架構，比以往的2G、3G通訊更為複雜，因此很難一一介紹，此次將針對實體層做說明。
單/多載波調變特性大不同
早期發展的無線網路或行動通訊系統，是使用單載波調變(Single-carrier Modulation)技術，單載波調變是將要傳送的訊息(語音)或資料(數據)，隱藏在一個載波上，再藉由天線傳送出去。訊息若是隱藏於載波的振幅，則有AM、ASK調變系統；訊息若是隱藏於載波的頻率，則有FM、FSK調變系統；訊息若是隱藏於載波的相位，則有PM、PSK調變系統。
使用單載波調變技術的通訊系統，若要增加傳輸的速率，所須使用載波的頻寬必須更大，即傳輸的符元時間長度(Symbol Duration)越短，而符元時間的長短會影響抵抗通道延遲的能力。若載波使用較大的頻寬傳輸時，相對的符元時間較短，這樣的通訊系統只要受到一點干擾或是雜訊較大時，就可能會有較大的位元錯誤率(Bit Error Ratio, BER)。
為降低解決以上的問題，因此發展出多載波調變(Multi-carrier Modulation)技術，其概念是將一個較大的頻寬切割成一些較小的子通道(Subchannel)來傳送訊號，即是使用多個子載波(Subcarrier)傳來送訊號，利用這些較窄的子通道傳送時，會使子通道內的每一個子載波的通道頻率響應看似平坦，這就是分頻多工(Frequency Division Multiplexing, FDM)觀念。
因為頻寬是一個有限的資源，若頻譜上載波可以重疊使用，那就可以提高頻譜效率(Spectrum Efficiency,η)，所以有學者提出正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的技術架構。FDM與OFDM兩者最大的差異，在OFDM系統架構中每個子通道上的子載波頻率是互相正交，所以頻譜上雖然重疊，但每個子載波卻不受其他的子載波影響。
 |
| 圖1 FDM與OFDM頻譜 |
FDM和OFDM頻譜互相比較，如圖1所示，OFDM所須的總頻寬較小，倘若可以提供的載波總頻寬是固定的，則OFDM系統架構將可以使用更多的子載波，使得頻譜效率增加，提高傳輸量，而能應付高傳輸量需求的通訊應用。因頻寬切割所以子載波的頻寬都不大，其通道特性可視為頻率非選擇性通道(Frequency Nonselective Channel)，此類型通道所呈現的現象，其子載波的通道頻率響可視為相同，因此接收端的等化器(Equalizer)不會像單載波系統這麼複雜，大多只要單一級數(One-tap)的等化器，即可補償回來訊號在通道上所受到的影響。
目前有些資料將MCM(Multi-carrier Modulation)與OFDM互相混用，此說法並不夠嚴謹，應是說MCM與OFDM皆是使用多載波調變技術，但其差別為，MCM架構是將通道切割成多個子通道，子通道上的子載波彼此間不一定是正交的；OFDM架構是將通道切割成多個子通道，子通道上的子載波彼此間是相互正交的，其邏輯關係為OFDM→MCM，前為充分條件，後為必要條件。
連續時間OFDM架構較不實用
先了解連續時間OFDM架構，其架構是將要傳送的原始資料轉換成2位元相位偏移調變(Binary Phase Shit keying, BPSK)或M元正交振幅調變(M-ary Quadrature Amplitude Modulation, M-ary QAM)後，其訊號分別對應到一個子載波，訊號與所對應子載波相乘，其子載波頻率分別為，將相乘的結果相加在一起，經過這樣的過程，則得到一個有效長度的OFDM訊號。
在OFDM架構中使用了多個子載波用來傳輸資料，設計上每個子載波的頻寬均相同，則每個子載波間距(Carrier Spacing, )也相同，為了使每個子載波呈現正交性，必須每個符元的有效時間長度(Useful Symbol Time, Tu)與互為倒數關係，即。
傳送端調變分析，其中k表示子載波的索引，X[k]表示第k個子載波所傳遞之QAM訊號，表示第k個子載波頻率，則。接著推廣到OFDM的符元訊號表示，m表示符元索引，則第m個符元同時傳送N個子載波的OFDM連續時間訊號，如公式1表示。
......................................................公式1
 |
| 圖2 連續時間OFDM架構 |
其中，N表示子載波的個數，Xm[k]表示第m個符元上第k個子載波所傳遞之QAM訊號。
接收端解調分析，與傳統QAM解調相同，差別僅在由多個子載波同時傳送資料，所以可視為有多個QAM訊號的解調(圖2)，因OFDM的系統架構存在著不同的子載波之間是相互正交，所以在接收端解調訊號方式是利用共軛複數(Complex Conjugate)特性解出訊號，如公式2表示。
......................................................公式2
其數學關係為除了i=j之項有值外其餘項為零。其物理意義為相互正交的子載波內積(Inner Product)為零，所以可針對每一個子載波進行解調。若是用向量角度思考，則是有兩向量A與B，內積運算為向量A在向量B上的投影，投影量為零表示兩向量夾角為90度。
因為是正交特性，所以接收端是使用相關器(Correlator)將各個子載波進行解調，之後再將
QAM訊號解碼為位元形式，這樣的過程即是完成一個OFDM傳輸。
觀看圖2之架構，不管是傳送端或是接收端，都必須有多個混波器(Mixer)，做升頻(Up-Conversion)和降頻(Down-Conversion)，每一個混波器都會有一個振盪器(Oscillator)，電路中充滿多個振盪器時體積較大，且多個振盪器存在於電路系統中，會造成電路上穩定度變差，因此實務上並不實用。
離散時間OFDM架構當道
由基頻連續時間OFDM訊號，推導到離散時間OFDM訊號，在離散時間分析時，把連續時間t，改用離散時間的取樣數n代替，取樣時間(Sample Time)用Ts表示，則離散時間的OFDM訊號，如公式3所示。
......................................................公式3
為了能使用離散傅立葉轉換(DFT)來實現OFDM的調變與解調，取樣時間Ts會等於一個有效符元時間Tu分成N等分，即，表示取樣的次數與使用的子載波個數相同，將此關係式代入公式3，如公式4表示。
......................................................公式4
其中將類比頻率以子載波間距為單位，轉換成數位頻率，其中n表示取樣點之索引，n、k均為整數，由此結果可發現基頻取樣之離散訊號處理，可以等效成N點的反向離散傅立葉轉換(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)運算形式。
接收端解調方面，Rm[k]表示接受端收到的訊號，只須將公式4傳送之數位時間訊號利用DFT運算，轉換成頻域訊號後，恰為傳送之內容Xm[k]，如公式5表示。
...................公式5
 |
| 圖3 離散時間OFDM FFT架構 |
至目前其理論是可行，但實現DFT/IDFT架構卻不易，因硬體複雜度及超大型積體(VLSI)技術的瓶頸。後來Cooley與Tukey學者，提出了快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)演算法可以替代DFT演算法，其架構如圖3所示。DFT與FFT兩者之關聯性為，若N選擇為2的冪次方，則DFT/IDFT可用FFT/IFFT來實現，此時會大幅度的降低運算量。N點的DFT運算，其所須的複數乘法器N2個，複數加法器為N(N-1)個，故DFT的複雜度為O(N2)；N點的FFT運算，其所須的複數乘法器(N/2).log2(N)個，複數加法器為N.log2(N)個，故FFT的複雜度為O[N.log2(N)]。因此FFT/IFFT目前會大量的使用，主要有兩個理由，第一個是其運算量遠小於DFT演算法，第二個是數位訊號處理(DSP)與積體電路(VLSI)技術進步大躍進。
防護區間與循環字首不可或缺
 |
| 圖4 利用GI消除ISI |
在無線環境中，最常遇到的問題是多重路徑延遲擴散(Multi-path Delay Spread)而產生符元間干擾(Inter Symbol Interference, ISI)，造成接收端接收到的訊號品質變差及錯誤率提高，於是為了降低此干擾，在每一個OFDM符元前加上一小段的防護區間(Guard Interval, GI)。每一個要傳送出去的OFDM符元，並不是連續傳送的，是中間隔了一小段時間後再讓下一個OFDM符元傳送出去。本文以Tg表示防護區間長度，以Td表示多重路徑延遲擴散。
至於Tg的長度要如何決定，就跟Td有關(圖4)，設計時若就可以防止現在傳送的OFDM符元不會因為有延遲擴散而干擾到下一個傳送出去的符元。採用此方式可以解決ISI所造成的困擾，但也犧牲一小部分的資源，也就是GI取的太大會增加傳送功率與頻寬的代價，可是若想節省而縮短GI，則多重路徑延遲擴散影響就會變大，所以針對不同通道環境或通訊應用，GI的時間長短是設計人員所必須去取捨(Trade-off)考量，而GI的時間長度比例，則有OFDM符元的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32等比例選項。
 |
| 圖5 OFDM CP架構 |
OFDM系統架構，設計GI解決了ISI的效應，卻產生了每一個子載波不再具有正交性的現象，而造成有載波間干擾(Inter Carrier Interference, ICI)的影響。因為在GI內所放的符元資料會影響到正交性，為了不失去正交性，GI內的訊號波形要與本身的波形成為連續，因此會設計複製同一個OFDM符元內的訊號波形當作GI，而複製方式如圖5所示。
複製符元尾端的訊號接至頭端，這個被複製接在頭端的訊號就稱之為循環字首(Cyclic Prefix, CP)，所以形成一個循環擴展(Cyclic Extension)的OFDM符元。從離散線性系統角度思考，其觀念為在連續時間，兩個訊號在時域(Time Domain)裡的迴旋積分(Convolution)運算，在頻域(Frequency Domain)裡是兩個訊號所對應的頻率相乘。但是在離散時間卻很難成立，除非使用無限大的取樣點N，或是至少一個迴旋積分訊號是週期性的，而這裡是使用有限個取樣點N，所以利用循環字首，使OFDM符元在時間內呈現週期性。
OFDM系統運作解析
 |
| 圖6 OFDM系統模型 |
根據先前所分析出的離散時間訊號理論，以及防護區間概念，建立整個OFDM系統模型，如圖6所示，上半部為發送器(Transmitter)，下半部為接收器(Receiver)，在此針對各個部分說明，而接收器是解調出訊號，是調變反向運作故不做說明。
| ‧ |
|
| |
將原始2位元資料，轉換成M-ary QAM符元訊號格式。 |
| ‧ |
|
| |
將一開始將在頻域所傳送的一連串資料，由串列形式轉成並列形式。 |
| ‧ |
|
| |
將轉成並列之資料，經過N點的反向快速傅立葉轉換到時域，物理意義為如同訊號乘上所對應的子載波。 |
| ‧ |
|
| |
針對在時域訊號，加入防護區間，形成完整的OFDM符元。 |
| ‧ |
|
| |
將OFDM符元由並列形式轉成串列形式以便傳送。 |
| ‧ |
|
| |
由於訊號是經由電波方式傳送出去，所以會受到通道的干擾及可加性白色高斯雜訊(Additive White Guassian Noise, AWGN)，而造成接收端所收到的OFDM符元訊號，會與傳送端所送出的OFDM符元訊號不同，此時就必須透過通道估測的技術與等化器的設計來解決。 |
OFDM系統具三大優點
以下說明OFDM的三項優點：頻寬使用效率提高、對抗頻率選擇性衰減(Frequency Selective Fading)能力較強，以及等化器複雜度降低。
| ‧ |
|
| |
OFDM比FDM有更高的頻譜效率，因OFDM將頻寬分割成多個子載波，而子載波彼此間重疊且為正交，所以頻寬使用效率提高。若可使用的載波總頻寬是固定的，OFDM比FDM系統架構可以提供更高的傳輸速率。 |
| ‧ |
|
| |
OFDM系統架構就是將原本寬頻的訊號，分割成很多個窄頻的訊號，接著訊號經過S/P轉換，好比週期拉長N倍，若由頻率的角度來看是頻寬縮小N倍。因此當子載波的個數越多，每個子載波的頻寬就越窄，此時子載波間距會遠小於同調頻寬(Coherent Bandwidth)，每個子載波的頻率響應可視為平坦衰減(Flat Fading)，只遭受增益大小的改變，不容易受到頻率選擇性衰減而發生嚴重的失真現象。 |
| ‧ |
|
| |
OFDM系統架構其通道的響應是呈現平坦衰減特性，對於接收端要解調出訊號，相對簡單許多，只要設計簡單的等化器對訊號做適當的調整或補償。 |
OFDM仍有缺點待克服
OFDM也有缺點，例如符元時序同步(Synchronization)和載波頻率同步等問題須克服，以及過高的峰值對均值功率比(Peak To Average Power Ratio, PAPR)。
| ‧ |
|
| |
當符元時間的取樣點不準確時，會造成ISI與ICI，ISI現象是因為取樣點的偏移量，超過防護區間長度時，會去取到下一個符元的訊號。ICI現象是因為取樣點取錯時，會使得OFDM子載波彼此之間失去正交性。 |
| ‧ |
|
| |
此項缺點是指取樣頻率產生偏移時，會造成所收到的星座圖產生旋轉的現象，若無法取出正確的訊號時，則會造成ICI的產生，使性能下降。此外，都卜勒效應所造成的頻率偏移，或是傳送端和接收端的振盪器產生的頻率有所誤差，也皆會造成系統同步上有偏差。 |
| ‧ |
|
| |
由定性的角度思考，OFDM系統架構中，所傳送的訊號是所有子載波訊號的線性加總，因此OFDM訊號的振幅會產生一個極大範圍的動態變化，即振幅的大小範圍很廣。由定量的數學分析，PAPR定義，如公式6所示。 |
...........公式6
其中，Ppeak表示峰值功率，而Pmean表示均值功率，E[▊]則表示期望值運算。由定義更明確知道，過高的PAPR往往會導致功率放大器(Power Amplifier, PA)造成非線性失真(Nonlinear Distortion)，因而會有產生功率輸出效率降低的現象，甚至影響到功率放大，所以功率放大器要設計有較高的線性操作區，但此情況會不合乎成本效益。
然而，PAPR過高時，發射端的數位類比轉換器(Digital to Analog Converter, DAC)，與接收端的類比數位轉換器(Analog to Digital Converter, ADC)複雜度相對提高許多。
搭配數學演算會更容易了解
本篇是針對OFDM原理及架構講解，文中提到的相關名詞，如調變、混波器、相關器(Correlator)、等化器、快速傅立葉轉換、期望值等，此部分可參看數位訊號處理、數位通訊及行動通訊等書籍。為了使讀者較容易了解，撰寫方式是利用簡單的數學分析配合OFDM所呈現的物理現象說明。
通訊技術永遠不斷的演進與發展，若要了解某一通訊技術，必須要學會善用數學技巧，這樣的說法並非指著重於數學演算或推導，而是指通訊上訊號呈現的方式有兩種，可以是時間方面的呈現(呈現可解讀成函數)或是頻率方面的呈現，若在某一Domain無法理解，利用簡單的數學技巧轉到另一Domain，會有不一樣的物理現象呈現，學會換個角度思考會更容易了解。
(本文作者任職於中華電信行動通信分公司)